6 her
Základy pravděpodobnosti pro Texas Hold'em
Velké množství hráčů Texas Hold'em vám řekne, že je tato hra z velké části o počítání, pokud tedy nejste matematický génius, nemáte šanci uspět. Pravda je taková, že Texas Hold'em poker je velmi komplexní hra, ve které se navzájem střetávají nejrůznější hráči s různými předpoklady pro úspěšnou hru a do hry vstupuje celá řada faktorů od zmiňované matematiky přes psychologii až po pověstné „něco se mi na tom nezdá“.
Jak už nadpis tohoto článku napovídá, nemáme v úmyslu vás zahrnout složitými výpočty každé možnosti, která se v Texas Hold'em pokeru vyskytuje. Místo toho bychom vám rádi osvětlili ty nejzákladnější principy pravděpodobnosti, které se v Hold'em pokeru vyskytují, a jejich aplikovatelnost v reálné hře. Tento článek by neměl sloužit jako ultimátní průvodce pravděpodobností pro pokerové harcovníky. Měl by se spíše stát takovým malým taháčkem hlavně pro začínající hráče pokeru, s jehož pomocí by pak měli být schopni proniknout do tajů této hry.
Startovní kombinace a hra před flopem
Jeden balíček obsahuje 52 pokerových karet, přičemž při každém rozdání v Hold'em pokeru z nich dostaneme dvě. S využitím jednoduché kombinatoriky zjistíme, že celkový počet možných herních kombinací je 1326. Unikátních kombinací je pak 169, přičemž se mezi nimi nachází 13 pocket pairs (např. 4h4s), 78 kombinací jedné barvy a 78 kombinací dvou barev.
Pokud nás zajímá pravděpodobnost rozdání určité kombinace, můžeme si ji velmi snadno spočítat. Např. jaká je pravděpodobnost rozdání libovolné kombinace AA? V případě první karty chceme dostat jedno eso (ze čtyř v balíčku) z 52 možných, tzn. pravděpodobnost je 4/52. V případě druhé karty pak chceme získat jedno ze zbývajících tří es, přičemž v balíčku už zbývá pouze 51 karet (jednu jsme již vytáhli předtím). Tyto pravděpodobnosti pak vynásobíme, protože musí platit obě zároveň. Pravděpodobnost rozdání jakékoliv kombinace es je tedy asi 0,0045.
Tento výpočet si ukážeme ještě na jednom příkladě, po kterém již bude určitě vše jasné. Chceme zjistit, jaká je pravděpodobnost, že dostaneme v Texas Hold'em pokeru do ruky AK suited jakékoliv barvy. V prvním případě opět chceme jakékoliv eso z 52 karet, takže naše šance je 4/52. V případě krále však vybíráme pouze toho jednoho, který má stejnou barvu jako eso, tzn. naše šance je pouze 1/51. Toto číslo pak musíme ještě vynásobit 2, abychom pokryli i varianty, kdy nejprve vybereme krále. Až poté dostaneme správný výsledek 0,003. Analogicky se pak dá postupovat při výpočtu pravděpodobnosti na rozdání kterékoliv startovní kombinace. A v případě, že chceme znát kumulovanou pravděpodobnost rozdání, např. AA, KK a QQ, jednoduše sečteme jednotlivé pravděpodobnosti.
Jak už jste pravděpodobně leckde četli, Texas Hold'em poker, lépe řečeno dlouhodobě vítězný Texas Hold'em poker, není hra na jeden večer, ale je to hra, kdy vám pod rukama projdou desetitisíce a statisíce rozdaných hand během mnoha a mnoha hodin. Výše zmiňovaná pravděpodobnost rozdání AA průměrně odpovídá jednomu páru es z 220 rozdání, pravděpodobnost rozdání AK suited pak dokonce odpovídá pouze jedné kombinaci z 335 rozdání. Je třeba se proto často obrnit trpělivostí a čekat na svou šanci.
Ani ve chvíli, kdy skutečně dostaneme do ruky silnou kombinaci, však nemáme vyhráno. Dvě esa jsou nejsilnější kombinací ve hře, nejsou však neporazitelná, ačkoliv mnoho lidí je tak hraje. Vybrali jsme několik důležitých procentuálních poměrů, abyste získali představu, jak si jednotlivé kombinace stojí. Pro výpočet jsme využili volně stažitelný program PokerStove.
AA vs. random – cca 85 % pro AA
AA vs. 56s – cca 78 % pro AA
AKo vs. random – cca 65 % pro AK
Broadway cards (TT+, JTo+, JTs+) vs. random – cca 63 % pro Broadway
Pamatujte tedy, že prohra s AA vás může potkat až v 15 případech ze sta. Nic moc, pokud si člověk uvědomí, jaká je pravděpodobnost rozdání AA, že?
Dalším relativně užitečným výpočtem může být vypočtení pravděpodobnosti, s jakou váš soupeř v Texas Hold'em pokeru dostane rozdáno eso s lepším kickerem než vy. Výpočet je stále na stejném principu. Šance, že někdo další po vás dostane eso, je 3/50. Další číslo závisí na vašem kickerovi. Např. máte 9. Jaká je šance, že on bude mít kicker 8 a horší? Počet karet do osmičky včetně je 7, tzn. 7x4/49. Celková pravděpodobnost, že on bude mít eso a zároveň horšího kickera, je tedy (3/50)x(7x4/49)x2 (vhledem k tomu, že můžete dostat buď první eso nebo kickera), což se rovná 0,068, tedy přibližně 7 %.
Made cards a flush draws na flopu a dalších streets
Nyní se podíváme na změnu situace, kterou nám v Texas Hold'em pokeru přinese flop. Vzhledem k tomu, že flop se skládá ze tří karet, je pochopitelné, že pravděpodobnost výhry jednotlivých kombinací se může velmi proměnit. Jako první si vezmeme na mušku tzv. „made cards“.
Jako tzv. „made cards“ se označují karty, které mají v kontextu boardu jistou reálnou šanci na výhru, i kdyby už nepřišla žádná karta, která by je vylepšila. Tyto karty se dají většinou hrát dost jednoduše, jelikož se můžete spolehnout na jejich momentální relativní sílu a podle ní přizpůsobit svou hru. Jejich další posílení totiž mívá velmi malou pravděpodobnost. Buď máte monster hand (pokud např. chytíte s nízkým párem set na tří nebo dvoubarevném flopu) nebo jste velmi často pozadu. Dobrým příkladem je např. kombinace JJ na flopu AQ4 rainbow. Pokud se před flopem váš soupeř choval agresivně, můžete často s klidným srdcem tuto kombinaci zahodit, jelikož šance na další vylepšení vaší kombinace se pohybuje někde kolem 10 % a rozhodně bychom vám nedoporučovali investovat peníze jen na základě pocitu, že váš soupeř blufuje.
Tímto se dostáváme k otázce, jak určit pravděpodobnost vylepšení naší kombinace. V zásadě se dá říct, že pro výpočet pravděpodobnosti v pokeru Texas Hold'em, s jakou vaše karty získají na síle na turnu, resp. na riveru, lze využít jednoduché pravidlo. Vezmete počet „outs“ (což jsou karty, které stále zbývají v balíku a mohou vám zajistit nejlepší kombinaci) a ten vynásobíte buď čtyřmi (v případě, že jste na flopu a chcete vědět, jaká je kumulovaná pravděpodobnost vylepšení vaší kombinace na riveru) nebo dvěma (v případě, že jste na turnu).
Takhle to může vypadat komplikovaně, nicméně jednoduchý příklad vám jistě celou situaci osvětlí. Na flopu Kh4h7s máme kombinaci Ah6h. Chceme znát přibližnou pravděpodobnost, s jakou se nám podaří zkompletovat flush. Budeme tedy postupovat dle výše uvedeného postupu. V balíku zbývá 9 srdcových karet (13 karet od každé barvy – K4 na boardu – naše A6 v ruce). Přibližná pravděpodobnost nám vychází na 36 % (skutečná je pak cca 35 %).
Zůstaňme u našeho scénáře. Na turnu se nám nepodařilo zkompletovat flush a přišla náhodná nesrdcová karta. Naše šance na riveru jsou tedy přibližně následující: 2x9 (na turnu si k tomuto výpočtu můžete připočíst ještě 2 %, výpočet bude přesnější), což je 18 %, resp. 20 %. Skutečná hodnota je asi 19,57 %. Samozřejmě tato hodnota výpočtu není úplně přesná a se zvyšujícím se počtem „outs“ se její přesnost snižuje, ovšem pro rychlou kalkulaci v zápalu hry je více než postačující.
Analogicky se dá postupovat při výpočtu pravděpodobnosti zkompletování nejrůznějších OESD, FH, gut shotů, redraws apod.
